[高分] 两个梯形数学问题,答得好的追加

刚刚又想出1的第4种证法：

已知梯形ABCD，AB//CD且有对角线AC＝BD，
求证，ABCD为等腰梯形
设对角线AC、BD的交点为M，则
角MAB=角MCD，角MBA=角MDC(都是内错角)
所以三角形ABM相似于三角形DCM
AM/CM=BM/DM 设比值=k
则AM=k*CM，BM=k*DM。
而AC=BD，也就是说：AM+CM=BM+DM，用上式代入，有
(1+k)CM=(1+k)DM
两边约去(1+k)，得到 CM=DM
故MCD是等腰三角形，角MCD=角MDC
再结合AC=BD、CD=CD得到
三角形ACD全等于三角形BDC
从而 AD=BC。

1
梯形ABCD中，AD、BC是上、下底，AC、BD是对角线。
分别过A、D两点作下底BC的上的高AE、AF，E、F是垂足。
由于AC=BD，AE=DF，所以三角形ACE与三角形DBF全等(HL)
那么就有BF=CE
而因为BE=BC-CE，CF=BC-BF，所以BE=CF
从而易证三角形ABE与三角形DCF全等(SAS)
所以AB=DC，是等腰梯形

2
当两个底角B和C相等时，证明如下：
角BAD=180度-角B，角CDA=180度-角C
所以角BAD=角CDA
所以角BAE=角CDF(E、F还是垂足，用同样的辅助线)
再结合角B=角C，AC=DF可证：
三角形ABE与三角形DCF全等(AAS)
所以AB=DC，是等腰梯形

1的第二种证法：

已知梯形ABCD，AB//CD且有对角线AC＝BD，
求证，ABCD为等腰梯形
证明，作辅助线：过B作BE//AC，交DC延长线于E点
由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE
又因为，AC＝BD，得到，BE＝BD
在三角形BDE中，BE＝BD，所以为等腰三角形，
∠BDE＝